設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的表面積為
 
．
分析：欲求球的表面積，關(guān)鍵是求球的半徑．根據(jù)PA、PB、PC兩兩相互垂直，所以我們可以得出在球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的三條長(zhǎng)寬高分別是5、4、3．長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方體的對(duì)角線，利用三邊的長(zhǎng)求得答案．
解答：解：因?yàn)镻A、PB、PC兩兩相互垂直，所以我們可以在球內(nèi)做一個(gè)內(nèi)切長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的三條長(zhǎng)寬高分別是5、4、3，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線就是球的直徑．
所以r=
32+42+52
4
=
5
2
2

所以球的表面積為 4π(
5
2
2
)2=50π
故答案為：50π．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了球表面積與體積公式，球內(nèi)接長(zhǎng)方體的性質(zhì)．考查了學(xué)生空間形象思維能力，創(chuàng)造性思維能力的及判斷能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=
2
，PC=
6
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=
6
，PC=3，則球O的體積為
32π
3
32π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，則球的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P，A，B，C是球O表面上的四點(diǎn)，滿足PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=PB=1，PC=2，則球O的表面積是
 
．

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