已知

① 求證：在上為增函數(shù)

② 若在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300172684373973/SYS201205230018342656361005_ST.files/image003.png">，求的值。

 

【答案】

① f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

②a＝.

【解析】證明：(1)∵f(x)＝－，∴f′(x)＝′＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．

(2)解：∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上單調(diào)遞增，

 ∴f ＝，f(2)＝2，∴a＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（20分）已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。
（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；
②當(dāng)時(shí)，證明：；
（２）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）求的解析式；

（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得當(dāng)的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）對(duì)如果函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方，則稱(chēng)函數(shù)在D上被函數(shù)覆蓋.求證：若時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上被函數(shù)覆蓋.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（20分）已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。

（１）①求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，證明：；

（２）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：

…

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試12-文科-算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 題型：解答題

 已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若在時(shí)恒成立．

（1）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，有；

（3）請(qǐng)將（2）問(wèn)推廣到一般情況，并證明你的結(jié)論（不要求證明）．

 

 

 

 

 

 

 

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