Question

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；

（Ⅱ）若，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）先證DE⊥OD  （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OD，可得       

∴OD∥AE  又AE⊥DE     ∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是的切線   

（2）過D作DH⊥AB于H，則有

Cos∠DOH=∠CAB=        

設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x ∴AH=8x   AD²=80x²

由△AED∽△ADB可得 AD²=AE·AB=AE·10x  ∴AE=8X       

又由△AEF∽△DOF    可得AF∶DF= AE∶OD =；∴= 

考點：切線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．

點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，銳角三角函數(shù)，勾股定理，角平分線定義等知識點的運用，題目較好，綜合性強，有一定的難度，主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識進(jìn)行推理的能力．