Question

已知不等式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，則正實數(shù)m的最小值為：________．

Answer 1

8
分析：先由柯西不等式得：（）（sin²θ+cos²θ）≥（1+）² 即≥（1+）²，再結(jié)合題中條件得出：（1+）²≥16，從而得出正實數(shù)m的最小值．
解答：由柯西不等式得：
（）（sin²θ+cos²θ）≥（1+）²
即≥（1+）²
∵不等式≥16對任意θ∈R且θ≠kπ，θ≠kπ+）恒成立，
∴（1+）²≥16，
∴m≥8
則正實數(shù)m的最小值為8
故答案為：8．
點評：本小題主要考查柯西不等式、恒成立問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．