Question

已知α、β是方程x²-x-1=0的兩個實數根，則代數式α²÷α（β²-2）的值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據所求代數式為α、β的非對稱式，通過根的定義、一元二次方程的變形轉化后即可得出答案．

解答： 解：∵α、β是方程x²-x-1=0的兩個實數根，
∴α+β=1，αβ=-1，α²-α-1=0，β²-β-1=0，
∴α²=α+1，β²=β+1
∴α²÷α（β²-2）
=（α+1）÷[α（β+1-2）]
=（α+1）÷[αβ-α）]
=（α+1）÷（-1-α）
=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查了根與系數的關系，屬于基礎題，關鍵是把所求代數式合理變形后再利用根與系數的關系解題．