設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x+2.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式;

(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.

思路分析:本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.求圖形面積的關(guān)鍵是確定積分的上限與下限.

解:(1)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f′(x)=2ax+b.

又f′(x)=2x+2,所以a=1,b=2.

∴f(x)=x2+2x+c.

又方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根,即x2+2x+c=0有兩個(gè)相等實(shí)根,

∴Δ=4-4c=0,即c=1.

故f(x)=x2+2x+1.

(2)依題意,所求面積為S==(x3+x2+x)=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且f′(x)=2x+2,求f(x)的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等實(shí)根且f′(x)=2x+2,則y=f(x)的表達(dá)式是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f′(x)=2x+2.

(1)求y=f(x)的表達(dá)式;

(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫出來．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

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