已知l、m、n是不重合的直線,α、β、γ是不重合的平面,有下列命題:

①若mα,n∥α,則m∥n;

②若m∥α,m∥β,則α∥β;

③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;

④若m⊥α,m⊥β,則α∥β;

⑤若α⊥β且β⊥γ,則α∥γ;

⑥若α∩β=ll⊥γ,則α⊥γ且β⊥γ;

⑦若l⊥α,α⊥β,則l∥β;

⑧α∩β=m,nα,n⊥m,則α⊥β;

⑨α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m⊥n;

⑩m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.

其中所有真命題的序號(hào)是________.

答案:④⑥⑩
解析:
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    1. <li id="mford"></li>

          ①錯(cuò).因m、n還可能異面.當(dāng)mα,n∥α且m、n均在同一平面內(nèi)時(shí),有m∥n.②錯(cuò).因平面α與β還可能相交.③錯(cuò).因還可能有mα或mβ.當(dāng)mα且mβ時(shí),若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β.
          提示:

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          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          17、已知 l,m,n是互不相同的直線,α,β是不同的平面,則下列四個(gè)命題:
          ①m?α,l∩α=A,點(diǎn)A∉m,則 l與 m 是異面直線;
          ②若l∥α,m∥β,α∥β,則l∥m;
          ③l、m是異面直線,l∥α,m∥α,且n⊥l,n⊥m,則n⊥α;
          ④若l?α,m?α,l∩m=A,l∥β,m∥β,則α∥β
          其中是真命題的是
          ①、③、④
          (請(qǐng)寫出所有正確答案的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知l,m,n是互不相同的直線,α,β是互不相同的平面,則下列說(shuō)法正確的有
          (1)
          (1)

          (1)若m∥β,m?α,α∩β=l,則m∥l;
          (2)若m⊥l,m⊥n,則n∥l;
          (3)若l⊥β,α⊥β,則α∥l;
          (4)若l⊥n,l⊥m,m,n?α,則l⊥α.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:022

          已知l、m、n是不重合的直線,α、β、γ是不重合的平面,有下列命題:

          ①若mα,n∥α,則m∥n;

          ②若m∥α,m∥β,則α∥β;

          ③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;

          ④若m⊥α,m⊥β,則α∥β;

          ⑤若α⊥β且β⊥γ,則α∥γ;

          ⑥若α∩β=ll⊥γ,則α⊥γ且β⊥γ;

          ⑦若l⊥α,α⊥β,則l∥β;

          ⑧α∩β=m,nα,n⊥m,則α⊥β;

          ⑨α⊥β,α∩γ=m,β∩γ=n,則m⊥n;

          ⑩m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.

          其中所有真命題的序號(hào)是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知L、M、N是平面α內(nèi)的三點(diǎn),點(diǎn)P在平面α外,有三個(gè)命題

          ①若PL⊥α,LN⊥MN,則PN⊥MN

          ②若PL⊥α,PN⊥MN,則LN⊥MN

          ③若LN⊥MN,PN⊥MN,則PL⊥α

          對(duì)這三個(gè)命題的正確評(píng)價(jià)是

          A.僅①是真命題                              B.僅②是假命題

          C.僅③是假命題                              D.全是真命題

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