若曲線y=xa+2（a∈R）在點（1，3）處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，則a=
 
．
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)，由點斜式寫出切線方程，代入原點坐標(biāo)求解a的值．
解答：解：由y=xa+2（a∈R），得
y′=a•xa-1，∴y′|x=1=a．
則曲線y=xa+2（a∈R）在點（1，3）處的切線方程為：y-3=a（x-1），
∵切線經(jīng)過坐標(biāo)原點，
∴0-3=a（0-1），解得：a=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，訓(xùn)練了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+
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=0與D有公共點，試求a的最小值．

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已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+=0與D有公共點，試求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2010年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)（理科）試卷分類精編16：拋物線（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+=0與D有公共點，試求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知曲線C：y=x2與直線l：x-y+2=0交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．記曲線C在點A和點B之間那一段L與線段AB所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為D．設(shè)點P（s，t）是L上的任一點，且點P與點A和點B均不重合．
（1）若點Q是線段AB的中點，試求線段PQ的中點M的軌跡方程；
（2）若曲線G：x2-2ax+y2-4y+a2+=0與D有公共點，試求a的最小值．

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