已知橢圓:的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為( )
A. B. C. D.
D
【解析】
試題分析:由題意,雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x,根據(jù)以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,可得(2,2)在橢圓C:利用e= ,即可求得橢圓方程.解:由題意,雙曲線x2-y2=1的漸近線方程為y=±x,∵以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,故邊長為4,,∴(2,2)在橢圓C:上,∴∵e=,∴∴a2=4b2∴a2=20,b2=5,∴橢圓方程為:,故選D.
考點(diǎn):雙曲線的性質(zhì)
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的性質(zhì),考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì),正確運(yùn)用雙曲線的性質(zhì)是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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