過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0）的左焦點F1的直線y=
3
4
（x+c）與雙曲線的右支交于點P，若sin∠F1OP=
24
25
（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率是（　　）
分析：過P點作PA⊥x軸，由此求出PA，OA的值，利用P在直線y=
3
4
（x+c）上，可求OF，利用雙曲線的定義求出a的值，從而問題得解．
解答：解：過P點作PA⊥x軸，設(shè)PA=24k
∵sin∠FOP=
24
25
，∴sin∠POA=
24
25
，∴OP=25k，∴OA=7k       
∵P在直線y=
3
4
（x+c）上，∴24k=
3
4
（7k+c），∴c=25k，即OF=25k，∴FA=32k，∴PF=40k
∵OF=OF1 =25k，∴AF1=18k，∴PF1=30k
∵2a=PF-PF1=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=
c
a
=5，
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是找出幾何量a，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它的漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若FM=ME，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、3
B、2
C、
3
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作圓x2+y2=a2的切線FM（切點為M），交y軸于點P．若M為線段FP的中點，則雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
3
x
B、y=±
3
3
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F引它到漸進(jìn)線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若
FM
=2
ME
，則該雙曲線離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　�。�

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