若y=f(x)的圖象如圖所示,定義F(x)=
x0
f(t)dt,x∈[0,1]
,則下列對F(x)的性質描述正確的有( 。
①F(x)是[0,1]上的增函數(shù),
2F(
1
2
)=F(1)

③F(x)是[0,1]上的減函數(shù),
2F(
1
3
)>F(
2
3
)
A.②B.①②C.①②④D.①④
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由定積分的幾何意義可知,F(xiàn)(x)表示圖中陰影部分的面積,且F′(x)=f(x),
當x0逐漸增大時,陰影部分的面積也逐漸增大,
所以F(x)為增函數(shù),故①正確,③錯誤;
由定積分的幾何意義及圖象可知,②錯誤,④正確.
所以對F(x)的性質描述正確的有①④,
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
1
3
x3-
1
2
(a+1)x2+ax(a≠1)

(1)求f(x)的單調區(qū)間;
(2)若y=f(x)的圖象與x軸有三個交點,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
m
=(a,cos2x),
n
=(1+sin2x,
3
),x∈R,記f(x)=
m
n
.若y=f(x)的圖象經過點(
π
4
,2 ).
(1)求實數(shù)a的值;
(2)設x∈[-
π
4
,
π
4
],求f(x)的最大值和最小值;
(3)將y=f(x)的圖象向右平移
π
12
,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求y=g(x)的單調遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•山東)設函數(shù)f(x)=
1
x
,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x|x|-2ax+1(x,a∈R)有下列四個結論:
(1)當a=0時,f(x)的圖象關于原點對稱
(2)f(|x|)有最小值1-a2
(3)若y=f(x)的圖象與直線y=2有兩個不同交點,則a=1
(4)若f(x)在R上是增函數(shù),則a≤0
其中正確的結論為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2+a(a∈R)

(1)若在函數(shù)f(x)圖象上存在點P(x0,f(x0))(x0>0),使得y=f(x)在P處的切線的斜率為-9,求a的最小值;
(2)若y=f(x)的圖象不經過第四象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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