Question

已知集合B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，x∈R，m∈R}，A={x|x²-2x-8≤0，x∈R}，
（1）若A∩B=[2，4]，求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若A??_RB，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，根據(jù)A與B的交集即可確定出m的值；
（2）由全集R及B，求出B的補集，根據(jù)A為B補集的真子集求出m的范圍即可．

解答：解：（1）由集合B中的不等式x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，解得：m-3≤x≤m，即B=[m-3，m]，
由集合A中的不等式x²-2x-8≤0，解得：-2≤x≤4，即A=[-2，4]，
∵A∩B=[2，4]，
∴m-3=2，即m=5；
（2）∵全集為R，B=[m-3，m]，
∴?_RB=（-∞，m-3）∪（m，+∞），
∵A=[-2，4]，A??_RB，
∴m-3＞4或m＜-2，
解得：m＞7或m＜-2．

點評：此題考查了交集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．