三角形ABC中，A=90°，AB=3，AC=4，則
AB
•
BC
=
-9
-9
．
分析：法一：三角形ABC中，由A=90°，AB=3，AC=4，知
AB
•
AC
=
AB
(
AC
-
AB
)=
AB
•
AC
-
AB
2=-9．
法二：三角形ABC中，由A=90°，AB=3，AC=4，先求出BC=
9+16
=5，cos∠ABC=
3
5
，從而得到cos＜
AB
，
BC
＞  =-
3
5
，由此能求出
AB
•
BC
．
解答：解法一：三角形ABC中，
∵A=90°，AB=3，AC=4，
∴
AB
•
AC
=
AB
(
AC
-
AB
)
=
AB
•
AC
-
AB
2
=0-9
=-9．
解法二：三角形ABC中，
∵A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
9+16
=5，
∴cos∠ABC=
9+25-16
2×3×5
=
3
5
，
∴cos＜
AB
，
BC
＞  =-
3
5
，
∴
AB
•
BC
=3×5×(-
3
5
)=-9．
故答案為：-9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，易錯(cuò)點(diǎn)是誤把∠ABC當(dāng)作向量
AB
，
BC
的夾解角，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列；直線xsin2A+ysinA-a=0與xsin2B+ysinC-c=0的位置關(guān)系是（　�。�
A、重合B、相交但不平行C、垂直D、平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx

（1）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是三角形ABC中角A，B，C的對(duì)邊，關(guān)于x的方程b（x2+1）+c（x2-1）-2ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)根且sinCcosA-cosCsinA=0，則△ABC的形狀為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-4sin2
x
2
+2．
（1）化簡(jiǎn)f（x）并求函數(shù)的周期
（2）在三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x，有f（x）≤f（A），若a=
3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的三邊，能得出三角形ABC一定是銳角三角形的條件是
④
④
（只寫序號(hào)）
①sinA+cosA=
1
5
   ②
AB
•
BC
＜0   ③b=3，c=3
3
，B=30°   ④tanA+tanB+tanC＞0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案