Question

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃．
（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件得：，解方程可求d，q進(jìn)而可求a_n，b_n
（2）由T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_n，可考慮利用錯(cuò)位相減求和即可求T_n
解答：解：（1）由條件得：
（2）T_n=c₁+c₂+c₃+…+c_nT_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n①qT_n=a₁b₂+a₂b₃+a₃b₄+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1②
①-②：
即  
∴T_n=（n-1）6ⁿ+1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的基本量（公差d，公比q）表示數(shù)列的通項(xiàng)，錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和是數(shù)列求和的一個(gè)難點(diǎn)，要注意掌握．