橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，E上存在P點(diǎn)，使得|PF1|=
3
2
a，則E的離心率e的取值范圍是（　�。�
分析：設(shè)p（x，y），由題設(shè)知0＜x≤a，|PF1|=a+ex=
3
2
a，所以e=
a
2x
，由0＜x＜a，0＜e＜1，能求出E的離心率e的取值范圍．
解答：解：設(shè)p（x，y），
∵橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，
E上存在P點(diǎn)，使得|PF1|=
3
2
a，
∴0＜x≤a，|PF1|=a+ex=
3
2
a，
∴e=
a
2x
，
∵0＜x＜a，0＜e＜1，
∴
1
2
≤e＜1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意焦半徑的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，F1(-c，0)，F2(c，0)分別是左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與圓（x+c）2+（y+2）2=1相切，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB=
16
5
時(shí)，求橢圓E的方程；
（2）若直線AB的傾斜角為銳角，當(dāng)c變化時(shí)，求證：AB的中點(diǎn)在一定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，設(shè)A，B分別為橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線交線段AB于點(diǎn)M（異于點(diǎn)A，B），交橢圓于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在第一象限內(nèi)），△ABC和△ABD的面積分別為S1與S2．
（1）若M是線段AB的中點(diǎn)，直線OM的方程為y=
1
3
x，求橢圓的離心率；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求
S1
S2
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，△ABF2的周長為8，且△AF1F2面積最大時(shí)，△AF1F2為正三角形．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：①以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系？
②在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都二模）巳知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)（a＞b＞0）以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且離心率為
1
2

（I）求橢圓E的方程
（II）若F為橢圓E的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：y=kx+m與橢圓E相交于A、B 兩點(diǎn)，與直線x=-4相交于Q點(diǎn)，P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足
OP
=
OA
+
OB
，證明
OP
.
FQ
為定值并求出該值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，E的左頂點(diǎn)為A、上頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P在橢圓上，且△PF1F2的周長為4+2
3
．
精英家教網(wǎng)
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)C，D是橢圓E上兩不同點(diǎn)，CD∥AB，直線CD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且
MC
=λ
CN
，
MD
=μ
DN
，求λ+μ的取值范圍．

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