Question

18．已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在圓C₁和圓C₂上，則|PM|+|PN|的最小值是5$\sqrt{2}$-4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，求出圓C₁關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A與半徑，再求出圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即為|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：如圖所示，
圓C₁關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A（2，-3），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標(biāo)C₂（3，4），半徑為3，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，
即為$\sqrt{（3-2）^{2}+（4+3）^{2}}$-4=5$\sqrt{2}$-4．
故答案為：5$\sqrt{2}$-4．

點(diǎn)評 本題考查圓的對稱圓方程以及兩圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．