設(shè)拋物線，為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為

（1）求；

（2）過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，直線與拋物線交于點(diǎn).

①設(shè)三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，計(jì)算：及的值；

②若直線與拋物線交于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

 

【答案】

(1)  (2) ,,并根據(jù)斜率相等來(lái)證明三點(diǎn)共線。

【解析】

試題分析：（1）

（2）設(shè)直線方程：，直線方程：

          

          

設(shè)   

三點(diǎn)共線。

考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用拋物線的定義，以及聯(lián)立方程組的思想來(lái)得到根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求解斜率，確定點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題。

 

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設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(
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 ， 0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5
．

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2
，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�

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（1）當(dāng)m=1時(shí)，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1、A2，如果弦長(zhǎng)|A1A2|等于三角形PF1F2的周長(zhǎng)，求直線l的斜率．
（2）求最小實(shí)數(shù)m，使得三角形PF1F2的邊長(zhǎng)是自然數(shù)．

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