已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)證明：對任意實數(shù)b，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線最多只有一個交點；

(Ⅲ)設，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)；

　　(Ⅱ)只要證明函數(shù)在定義域R上是單調函數(shù)即可；

　　(Ⅲ)原問題等價于方程有且只有一個實數(shù)根．

　　令2x＝t＞0，則方程有且只有一個正根，故

　　①，不合題意；

　�、�或－3：若，不合題意；若；

　�、垡粋�正根與一個負根，即．

　　綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．


提示：

　　分析：由于函數(shù)由不同類的兩部分組成，無法進行運算，故可以考慮從函數(shù)的單調性方面進行等價轉化．

　　說明：考查函數(shù)的奇偶性，單調性，函數(shù)與方程及等價轉化的數(shù)學思想．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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