Question

數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n＝n²－7n＋6.

(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？

(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？

(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開(kāi)始各項(xiàng)都是正數(shù)？

Answer 1

解析：(1)當(dāng)n＝4時(shí)，a₄＝4²－4×7＋6＝－6.

(2)令a_n＝150，即n²－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)．

(3)令a_n＝n²－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，

∴從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)．

14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足S_n＞1，且6S_n＝(a_n＋1)(a_n＋2)，n∈N^*.求{a_n}的通項(xiàng)公式．

解析　由a₁＝S₁＝(a₁＋1)(a₁＋2)，

解得a₁＝1或a₁＝2，由已知a₁＝S₁＞1，因此a₁＝2.

又由a_n＋1＝S_n＋1－S_n

＝(a_n＋1＋1)(a_n＋1＋2)－(a_n＋1)(a_n＋2)，

得a_n＋1－a_n－3＝0或a_n＋1＝－a_n.

因a_n＞0，故a_n＋1＝－a_n不成立，舍去．

因此a_n＋1－a_n－3＝0.

即a_n＋1－a_n＝3，從而{a_n}是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故{a_n}的通項(xiàng)為a_n＝3n－1.