已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
夾角為60°，求
a
+
b
與
a
-
b
夾角的余弦值．
分析：應(yīng)利用cosθ=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|
求解
解答：解：(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=
a
2-
b
2=-3-----------------------------------------------（2分）
|
a
+
b
|2=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=7------------------------------------------------------（3分）
|
a
-
b
|2=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=3-------------------------------------------------------（3分）
設(shè)(
a
+
b
)與(
a
-
b
)夾角為θ
，所以cosθ=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
||
a
-
b
|
---------------------（3分）
所以(
a
+
b
)與(
a
-
b
)夾角余弦值為-
21
7
-------------------（1分）
點(diǎn)評：本題給出兩個向量的模與夾角，求它們和向量和與差向量夾角的大小，著重考查了平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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同步練習(xí)冊答案