數(shù)列
1
1+2
，
1
1+2+3
，
1
1+2+3+4
，A的前n項之和為
n
n+2
n
n+2
．
分析：由于an= 
1
1+2+3+…+(n+1)
=
2
(n+2)(n+1)
=2(
1
n+1
-
1
n+2
)，利用裂項求和即可求解
解答：解：由于an= 
1
1+2+3+…+(n+1)
=
2
(n+2)(n+1)
=2(
1
n+1
-
1
n+2
)
Sn=2(
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
1+n
-
1
n+2
)
=2（
1
2
-
1
n+2
）=
n
n+2

故答案為：
n
n+2
點評：本主要考查了數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是尋求數(shù)列通項的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1•2
，
1
2•3
，
1
3•4
，…，
1
n(n+1)
，…計算得Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列
1
1+
2
，
1
2
+
3
，…，
1
n
+
n+1
，…的前n項和
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…
1
1+2+…+n
的前n項和為（　　）
A、
n
n+1
B、
2n
n+1
C、
n
n+2
D、
n
2(n+1)

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