Question

（文科）某工廠(chǎng)要建造一個(gè)長(zhǎng)方體的無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m³，深為3m，如果池底造價(jià)為每平方米150元，池壁每平方米造價(jià)為120元，怎么設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：水池呈長(zhǎng)方形，它的高是3m，底面的長(zhǎng)與寬沒(méi)有確定；如果底面的長(zhǎng)與寬確定了，水池的總造價(jià)也就確定了；可以設(shè)底面的長(zhǎng)與寬分別為xm，ym，水池總造價(jià)為z元，建立函數(shù)關(guān)系式，求出z的最小值．

解答：解：設(shè)底面的長(zhǎng)為xm，寬為ym，水池總造價(jià)為z元，根據(jù)題意，有
z=150×

4800

3

+120（2×3x+2×3y）=240000+720（x+y）
由容積為4800m³，可得
3xy=4800，
即xy=1600；
由基本不等式與不等式的性質(zhì)，可得
240000+720（x+y）≥240000+720×2

xy

，
即z≥240000+720×2

1600

，
∴z≥297600；
當(dāng)x=y，即x=y=40時(shí)，“=”成立；
所以，將水池的底面設(shè)計(jì)成邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是教材中的例題，屬于中檔題．