平面上有兩個向量e1＝(1，0)，e2＝(0，1)，今有動點P從P0(－1，2)開始沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|e1＋e2|；另一動點Q從點Q0(－2，－1)出發(fā)，沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|3e1＋2e2|，設P、Q在時刻t0＝0秒時分別在P0、Q0處，則當時，用了多長時間？

答案：
解析：

　　解：依題意，得P0(－1，2)，Q0(－2，－1)，∴＝(－1，－3)．

　　∵e1＋e2＝(1，1)，∴|e1＋e2|＝．

　　∵3e1＋2e2＝(3，2)，∵|3e1＋2e1|＝．

　　∴t時刻時，點P的位置為(－1＋t，2＋t)，點Q的位置為(－2＋3t，－1＋2t)．

　　∴＝(－1＋2t，－3＋t)．

　　∵，

　　∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0，解得t＝2．

　　∴用了2秒鐘．

　　點評：本題是運用向量知識解決點的運動問題．由題設條件確定動點P、Q經(jīng)過t秒時的位置坐標是解本題的關鍵．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩個向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點P從P0(-1，2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運動,速度大小為|e1+e2|.另一點Q從Q0(-2，1)出發(fā)，沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運動，速度大小為|3e1+2e2|.設P、Q在t=0秒時分別在P0、Q0處，則當PQ⊥P0Q0時，t=______________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩個向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點P,從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向作勻速直線運動,速度大小為|e1+e2|,另一動點Q,從點Q0(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向作勻速直線運動,速度大小為|3e1+2e2|,設P、Q在t=0秒時分別在P0、Q0處,則當⊥時,t=____________秒.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩個向量e1=(1,0),e2=(0,1)，今有動點P從P0（-1，2）開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運動，速度為|e1+e2|;另一動點Q從點Q0（-2，-1）出發(fā)，沿與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運動，速度為|3e1+2e2|,設P，Q在時刻t=0秒時分別在P0、Q0處，則當⊥時,t=___________秒（    ）

A.1.5                  B.2                   C.3                   D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩個向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點P從P0(-1,2)開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運動,速度為|e1+e2|；另一動點Q從點Q0(-2,-1)出發(fā),沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運動,速度為|3e1+2e2|.設P、Q在時刻t=0秒時分別在P0、Q0處,則當⊥時,用了多長時間?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩個向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有動點P從P0（-1，2）開始沿著與向量e1+e2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|e1+e2|.另一點Q從Q0（-2，1）出發(fā)，沿著與向量3e1+2e2相同的方向做勻速直線運動，速度大小為|3e1+2e2|.設P、Q在t=0秒時分別在P0、Q0處，則當PQ⊥P0Q0時，求t的值.

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