Question

若等差數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+1=n²+3n+2，則公差為（ ）
A．1
B．2
C．1或-1
D．2或-2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)設(shè)出通項(xiàng)，代入a_na_n+1=n²+3n+2，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，列出方程組，求出公差．
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)為a_n=an+b，
所以a_n+1=an+a+b，
所以a_na_n+1=（an+b）（an+a+b）=a²n²+（a²+2ab）n+ab+b^2'
又因?yàn)閍_na_n+1=n²+3n+2，
所以
解得a=±1，
所以a_n=±n+b，
所以公差為±1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，考查利用待定系數(shù)法求通項(xiàng)，屬于中檔題．