甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：


0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位學生做對該題的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求的數(shù)學期望.

(Ⅰ) ；（Ⅱ）；(Ⅲ) .

解析試題分析：(Ⅰ) 至少有一位學生做對該題,它的對立事件是一個也沒做對,故可利用對立事件來求；（Ⅱ）根據(jù)與列方程求出的值；(Ⅲ)由 的值，可求出，的值，從而求出的數(shù)學期望.
試題解析：設“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知，. 
(Ⅰ)由于事件“至少有一位學生做對該題”與事件“”是對立的，所以至少有一位學生做對該題的概率是；
(Ⅱ)由題意知，，整理得 ，,由，解得；
（Ⅲ）由題意知，
，
所以的數(shù)學期望為. 
考點：1、獨立事件的概率, 2、隨機變量的數(shù)學期望.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用分層抽樣方法從高中三個年級的相關人員中抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)

(Ⅰ)求,；
(Ⅱ)若從高二、高三年級抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的球10個，其中紅球8個，黑球2個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取1個． 求：
（Ⅰ）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；
（Ⅱ）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

其市有小型超市72個，中型超市24個，大型超市12個，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個超市對其銷售商品質(zhì)量進行調(diào)查.
（I）求應從小型、中型、大型超市分別抽取的個數(shù)；
（II）若從抽取的9個超市中隨機抽取3個做進一步跟蹤分析，記隨機變量X為抽取的小型超市的個數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望E(X) .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙、丙三人獨立破譯同一份密碼，已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為，
且他們是否破譯出密碼互不影響，若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
（1）求的值，
(2）設在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某中學作為藍色海洋教育特色學校，隨機抽取100名學生，進行一次海洋知識測試，按測試成績分組如下：第一組[65，70），第二組 [70，75），第三組[75，80），第四組 [80，85），第五組 [85，90）（假設考試成績均在[65，90）內(nèi)），得到頻率分布直方圖如圖：

（１）求測試成績在[80，85）內(nèi)的頻率；
（２）從第三、四、五組同學中用分層抽樣的方法抽取6名同學組成海洋知識宣講小組，定期在校內(nèi)進行義務宣講，并在這6名同學中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務宣講隊，求第四組至少有一名同學被抽中的的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組，有關數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

高校
相關人數(shù)
抽取人數(shù)
A
18

B
36
2
C
54

 
（1）求,；
（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，
求這2人都來自高校C的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了調(diào)查某大學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對1OO名男生和100名女生進行了不記 名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：
表1:男生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

表2:女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

(I)若該大學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；
(II)完成下面的2x2列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性 別有關”？
表3：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求為偶函數(shù)的概率；
（Ⅱ）若,是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求方程有實根的概率．

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同步練習冊答案