Question

從0，1，2，3，4，5中選2個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，
（1）可組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)多少個(gè)？
（2）可組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)多少個(gè)？（列式并計(jì)算）

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)；取0此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0還有可能排在首位，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃²C₂¹（A₄⁴-A₃³），根據(jù)加法原理得到結(jié)果．
（2）由題意符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位，對(duì)每一類分別計(jì)數(shù)再求它們的和即可得到無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)．

解答：解：（1）由題意知，本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)原理，
第一類：從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，
組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃²A₄⁴=72
第二類：取0，此時(shí)2和4只能取一個(gè)，0還有可能排在首位，
組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為C₃²C₂¹[A₄⁴-A₃³]=108
∴組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為108+72=180
（2）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：0在個(gè)位，2在個(gè)位，4在個(gè)位．
當(dāng)0在個(gè)位時(shí)，在2，4中選一個(gè)，在1，3，5中選2個(gè)共有C₂¹C₃²A₃³=72，
當(dāng)個(gè)位是2時(shí)，當(dāng)另一個(gè)偶數(shù)選0，三個(gè)奇數(shù)選2個(gè)，共有C₃²×2A₂²=12
當(dāng)個(gè)位是4時(shí)，也有12種結(jié)果，
∴共有72+12+12=96種結(jié)果，
答：可組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)180個(gè)，可組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)96個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問題，是一個(gè)排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問題，在解題時(shí)，0是一個(gè)比較特殊的數(shù)字，它是偶數(shù)還不能排在首位，注意分類的應(yīng)用．