Question

已知集合A={x|x²-x≤0，x∈R}，設(shè)函數(shù)f（x）=2^-x+a（x∈A）的值域?yàn)锽，
（1）當(dāng)a=0時，求A∩B；
（2）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出集合A和集合B，
（1）當(dāng)a=0時，代入集合B，求得集合B，然后利用集合的交集的定義，即可得到答案；
（2）根據(jù)B⊆A的含義，列出不等關(guān)系式，求解即可得到答案．

解答：解：x²-x≤0，即x（x-1）≤0，
解得0≤x≤1，
∴A={x|0≤x≤1}，
函數(shù)f（x）=2^-x+a，
當(dāng)0≤x≤1時，

1

2

≤2-x≤1，
∴f（x）的值域?yàn)锽=[

1

2

+a，1+a]．
（1）當(dāng)a=0時，B=[

1

2

，1]，
∴A∩B=[

1

2

，1]；
（2）∵B⊆A，
則有

1 2 +a≥0 1+a≤1

，
解得-

1

2

≤a≤0，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是-

1

2

≤a≤0．

點(diǎn)評：本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，集合的交集及其運(yùn)算．集合的子集問題，求解的時候不能忽略空集和集合本身這兩種情況，是易錯點(diǎn)．本題求解子集時不需要研究B為空集的情況，因?yàn)楹瘮?shù)的值域一定是非空集合，求解時要特別注意．涉及了一元二次不等式的解法，指數(shù)函數(shù)值域的求解．屬于基礎(chǔ)題．