當(dāng)x＞1時(shí)，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    [3+2數(shù)學(xué)公式，+∞）
  2. B.
    （-∞，3+2數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    [3-2數(shù)學(xué)公式，+∞）
  4. D.
    （-∞，3-2數(shù)學(xué)公式]
C
分析：不等式mx2+mx+1≥x恒成立可轉(zhuǎn)化成m≥在（1，+∞）上恒成立，然后利用基本不等式求出的最大值即可．
解答：由不等式mx2+mx+1≥x得m（x2+x）≥x-1，又x2+x＞0，所以有m≥在（1，+∞）上恒成立，
而===，
∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)等號(hào)成立，即
≤=3-2，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3-2，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了恒成立問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題常用參變量分離，研究函數(shù)的最值可求出參數(shù)的取值范圍，解題的關(guān)鍵是利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞1時(shí)，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)于任意正實(shí)數(shù)m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)＞0，f(
1
2
)=-1．
（1）求f（2）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式f(x)≥2+f(
3
x-4
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx與g(x)=
1
a
x-
x
的圖象分別交直線(xiàn)x=1于點(diǎn)A，B，且曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)A處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=g（x）在點(diǎn)B處的切線(xiàn)平行（斜率相等）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a＜1時(shí)，不等式f（x）≥m•g（x）在x∈[
1
4
，
1
2
]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f （x），對(duì)于任意的m，n∈（0，+∞），都有f（m•n）=f（m）+f（n）成立，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0．（Ⅰ）計(jì)算f（1）；（Ⅱ）證明f （x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)f(2)=-
12
時(shí)，解不等式f（x2-3x）＞-1．

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