【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛，汽車開動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

【答案】（1）快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中. （2）快艇應(yīng)向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

【解析】試題分析：解決三角函數(shù)應(yīng)用問題，首先要審題讀懂題意，設(shè)出快艇的速度和需要的時(shí)間，根據(jù)題意利用余弦定理列出關(guān)系式，建立函數(shù)模型，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，本題采用配方法求最值，求出快艇行駛的最小速度后，利用余弦定理求角，得出快艇行駛的方向，給出行駛的方向角.

試題解析：

（1）如圖，設(shè)快艇以的速度從處出發(fā)，沿方向， 后與汽車在處相遇，在中， 為邊上的高， .

設(shè)，則.

由余弦定理，得，所以.

整理，得

當(dāng)，即時(shí)， ，

即快艇至少以的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中.

（2）當(dāng)時(shí)，在中， ，

由余弦定理，得，所以，故快艇應(yīng)向垂直于的方向向北偏東方向行駛.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表，已知在全部人中隨機(jī)抽取人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為.

喜歡數(shù)學(xué)

不喜歡數(shù)學(xué)

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜歡數(shù)學(xué)的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.

下面的臨界表供參考：

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為了響應(yīng)疫情期間有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)的號(hào)召，組織從疫區(qū)回來的甲、乙、丙、丁4名員工進(jìn)行核酸檢測(cè)，現(xiàn)采用抽簽法決定檢測(cè)順序，在“員工甲不是第一個(gè)檢測(cè)，員工乙不是最后一個(gè)檢測(cè)”的條件下，員工丙第一個(gè)檢測(cè)的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知z為虛數(shù),z+為實(shí)數(shù).

(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z.

(2)求|z-4|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】古代以六十年為一個(gè)甲子用十天干和十二地支相配六十年輪一遍，周而復(fù)始。甲子為干支之一，順序?yàn)榈谝粋�(gè)前一位是癸亥，后一位是乙丑論陰陽五行，天干之甲屬陽之木，地支之子屬陽之水，是水生木相生，十干與十二支按順序兩兩相配，從甲子到癸亥，共六十個(gè)組合，稱六十甲子.

問題

（1）2020年是己亥年，至少多少年后又是己亥年？

（2）從一個(gè)已亥年到下一個(gè)己亥年，周期是多少？

（3）計(jì)算i，,，，…，一直計(jì)算下去，你會(huì)得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某港灣的平面示意圖如圖所示，、、分別是海岸線、上的三個(gè)集鎮(zhèn)，位于的正南方向處，位于的北偏東方向處.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)的交通壓力，擬在海岸線、上分別修建碼頭、，開辟水上航線，勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)：以為圓心，為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行.

（1）能否求出集鎮(zhèn)、間的直線距離？

（2）根據(jù)勘測(cè)要求，要使、之間的直線航線最短，直線與圓應(yīng)滿足什么關(guān)系？

（3）應(yīng)怎樣確定碼頭、的位置，才能使得、之間的直線航線最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓O：和點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線，Q為切點(diǎn)，且有 .

（1）求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明點(diǎn)P的軌跡是什么樣的幾何圖形?

（2）求的最小值；

（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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同步練習(xí)冊(cè)答案