曲線y=在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ）
A．
B．4e2
C．2e2
D．e2
【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上點(diǎn)切線方程，求直線與x軸，與y軸的交點(diǎn)，然后求切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積．
解答：解：∵曲線y=，
∴y′=×，切線過點(diǎn)（4，e2）
∴f（x）|x=4=e2，
∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），
令y=0，得x=2，與x軸的交點(diǎn)為：（2，0），
令x=0，y=-e2，與y軸的交點(diǎn)為：（0，-e2），
∴曲線y=在點(diǎn)（4，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2，
故選D．
點(diǎn)評：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線上點(diǎn)切線方程，解此題的關(guān)鍵是對曲線y=能夠正確求導(dǎo)，此題是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）定義F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)E（0，4），動點(diǎn)M（x，y）滿足
MO
•
ME
=y2
（Ⅰ）求動點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠0）做兩條傾斜角互補(bǔ)的弦MA、MB，其中A、B在曲線C上，證明：曲線C在點(diǎn)M處切線的斜率與弦AB的斜率之和為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在實(shí)數(shù)x0∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x0處的切線與y軸垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長沙縣一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x（-4＜x＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省永州市藍(lán)山二中高三第五次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義F（x，y）=（1+x）y，其中x，y∈（0，+∞）．
（1）令函數(shù)f（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1）），其圖象為曲線C，若存在實(shí)數(shù)b使得曲線C在x（-4＜x＜-1）處有斜率為-8的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）令函數(shù)g（x）=F（1，log2[（lnx-1）ex+x]），是否存在實(shí)數(shù)x∈[1，e]，使曲線y=g（x）在點(diǎn)x=x處的切線與y軸垂直？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)x，y∈N，且x＜y時，求證：F（x，y）＞F（y，x）．

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