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設a，b是正實數，記G=
a2，a2≤
9b
a3+4ab3
9b
a3+4ab3
，a2≥
9b
a3+4ab3
，則G的最大值是
 
．
分析：把給出的分段函數用含有絕對值的一個表達式表示，得到一個含有絕對值的函數，根據絕對值函數的特點，可以得到當a2=
9b
a3+4ab2
時，G的最大值為
9b
a3+4ab2
或a2．
解答：解：由G=
a2，a2≤
9b
a3+4ab3
9b
a3+4ab3
，a2≥
9b
a3+4ab3
，
所以G=
a2+
9b
a3+4ab2
-|a2-
9b
a3+4ab2
|
2
．
當a2≤
9b
a3+4ab2
時，G=
a2+
9b
a3+4ab2
-|a2-
9b
a3+4ab2
|
2
=a2≤
9b
a3+4ab2
．
當a2≥
9b
a3+4ab2
時，G=
a2+
9b
a3+4ab2
-|a2-
9b
a3+4ab2
|
2
=
9b
a3+4ab2
≤a2．
所以當且僅當a2=
9b
a3+4ab2
時，G的最大值為
9b
a3+4ab2
或a2．
故答案為
9b
a3+4ab2
或a2．
點評：含絕對值符號的函數是分段函數的重要類型，而絕對值函數的對稱性又是絕對值函數的重要考點，對于兩個正數a，b，掌握
a+b+|a-b|
2
是兩個正數中的較大者，
a+b-|a-b|
2
是兩個正數中的較小者是解答該題的關鍵，此題屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京）設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s（m，n）為所有這樣的數表構成的集合．對于A∈S（m，n），記ri（A）為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），Cj（A）為A的第j列各數之和（1≤j≤n）；記K（A）為|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
（1）如表A，求K（A）的值；
1 1 -0.8
0.1 -0.3 -1
（2）設數表A∈S（2，3）形如
1 1 c
a b -1
求K（A）的最大值；
（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
π
3
時，f（x）取得極小值
π
3
-
3
．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記h(x)=
1
8
[5x-f(x)]，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=ax+bsinx，當數學公式時，f（x）取得極小值數學公式．
（1）求a，b的值；
（2）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；
②對任意x∈R都有g（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記數學公式，設x1是方程h（x）-x=0的實數根，若對于h（x）定義域中任意的x2、x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，問是否存在一個最小的正整數M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在請求出M的值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試理科數學（北京卷解析版） 題型：解答題

設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表，滿足：每個數的絕對值不大于1，且所有數的和為零，記s(m，n)為所有這樣的數表構成的集合。

對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數之和（1≤ⅰ≤m），Cj(A)為A的第j列各數之和（1≤j≤n）：

記K(A)為∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

（1）   對如下數表A，求K（A）的值；

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

 

（2）設數表A∈S（2,3）形如

1

1

c

a

b

-1

 

求K（A）的最大值；

（3）給定正整數t，對于所有的A∈S（2,2t+1），求K（A）的最大值。

【解析】（1）因為，

所以

（2）  不妨設.由題意得.又因為，所以，

于是，，

    

所以，當，且時，取得最大值1。

（3）對于給定的正整數t，任給數表如下，

…

…

任意改變A的行次序或列次序，或把A中的每一個數換成它的相反數，所得數表

，并且，因此，不妨設，

且。

由得定義知，，

又因為

所以

     

     

所以，

對數表：

1

1

…

1

…

…

-1

…

-1

 

則且，

綜上，對于所有的，的最大值為

 

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