已知三棱錐A－BCD中，AB＝CD＝1，BC＝BD＝AC＝AD＝2．求三棱錐A－BCD的體積．

答案：
解析：

　　分析：由題中所給邊長知，三組相對的棱相等，易聯(lián)想到長方體的三組相對面上的對角線長相等，因此可將四面體補成一個長方體來解決．

　　解：將三棱錐A－BCD補形成如圖所示的長方體．

　　設(shè)長方體的長、寬、高分別為x，y，z，

　　則x2＋y2＝BD2＝4，x2＋z2＝BC2＝4，z2＋y2＝CD2＝1．

　　聯(lián)立方程組，解得x2＝，y2＝，z2＝．

　　所以VA－BCD＝V長方體－VP－ABC－VQ－BCD－VS－ABD－VR－ACD

　�。絍長方體－4VQ－BCD＝xyz－4××xyz

　�。�xyz＝．


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A．             B．              C．              D．

 

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