如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，使二面角D-AE-B為60°，則直線AD與面ABCE所成角的正弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：作DO垂直面ABCD，垂足為O，過O作OF垂直AE于F，連接DF、OA，則∠OFD為二面角D-AE-B的平面角等于60°，∠OAD為直線AD與面ABCD所成角，解三角形OFD，和三角形OAD，即可求出直線AD與面ABCE所成角的正弦值．
解答：解：作DO垂直面ABCD，垂足為O，過O作OF垂直AE于F，連接DF、OA，
則DF垂直AE，∠OFD為二面角D-AE-B的平面角，∠OFD=60°，
∠OAD為直線AD與面ABCD所成角，
AE=
AD2+DE2
=
13
，DF•AE=AD•DE，
DF=
AD•DE
AE
=
6
13
，
DO
DF
=sin∠OFD=sin60°
3
2
，
DO=DF•
3
2
=
6
13
•
3
2
=
3
39
13
，
sin∠OAD=
DO
AD
=
39
13

故答案為：
39
13
．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，其中添加輔助線，構(gòu)造出∠OAD為直線AD與面ABCD所成角，將線面夾角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，EP⊥平面ABCD．
（1） 求證：AQ∥平面CEP；
（2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，滿足PB=PC，設(shè)M、H分別為PC、DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BM∥平面PDE；
（2）線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結(jié)論；
（3）求△PBC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=3
3
，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點(diǎn)C移到點(diǎn)C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
（1）求證：BC′⊥面ADC′；
（2）求二面角A-BC′-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：
（1）若動點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G⊥D F．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=
12
BC，E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）在線段BC上找一點(diǎn)F，使DF∥平面ABE．

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