解:∵PO⊥平面ABCD, ∴PO⊥BD, 又 ![]() 由平面幾何知識得: ![]() (Ⅰ)過D作DE∥BC交AB于E,連結(jié)PE, 則∠PDE或其補(bǔ)角為異面直線PD與BC所成的角, ∵四邊形ABCD是等腰梯形, ∴ ![]() ∴ ![]() 又AB∥DC, ∴四邊形EBCD是平行四邊形。 ∴ ![]() ∴E是AB的中點(diǎn),且 ![]() 又 ![]() ∴△PEA為直角三角形, ∴ ![]() 在△PED中,由余弦定理得 ![]() 故異面直線PD與BC所成的角的余弦值為 ![]() (Ⅱ)連結(jié)OE,由(Ⅰ)及三垂線定理知, ∠PEO為二面角P-AB-C的平面角, ∴ ![]() ∴ ![]() ∴二面角P-AB-C的大小為45°。 (Ⅲ)連結(jié)MD,MB,MO, ![]() ![]() ∵PC⊥OM, 又在Rt△POC中, ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() 故λ=2時(shí),PC⊥平面BMD。 |
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