如圖所示，在正三棱ABC-中，AB=2，A=2，由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱A到頂點的最短路線與A的交點記為M．求：

(1)三棱柱的側面展開圖的對角線長；

(2)該最短路線的長及的值；

(3)平面MB與平面ABC所成二面角(銳角)的大小．
答案：略
解析：

解：(1)正三棱柱ABC-的側面展開是長為6，寬為2的矩形，其對角線長為．

(2)如圖所示，將側面繞棱旋轉120°使其側面在同一平面上，點B運動到點D的位置，連結交于M，則就是由頂點B沿棱柱側面經(jīng)過棱到頂點的最短路線，其長為．

∵△DMA≌△M，

∴AM=M，故．

(3)略．


提示：

本小題主要考查直線與平面位置關系、棱柱等基本知識，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力．

平面內兩點連線為最短，將側面展開．


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為
2
2
a，D是棱A1C1的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小．

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精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為
2
2
a，D是棱A1C1的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小；
（Ⅲ）求點C1到平面AB1D的距離．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為，D是棱A1C1的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大小；
（Ⅲ）求點C1到平面AB1D的距離．

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如圖所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為，D是棱A1C1的中點．
（Ⅰ）求證：BC1∥平面AB1D；
（Ⅱ）求二面角A1-AB1-D的大�。�

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