已知|
a
|=1，|
b
|=6，
a•
(
b
-
a
)=2，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析：利用向量的運(yùn)算法則及向量模的平方即是向量的平方求出
a
•
b
，再利用向量的數(shù)量積公式求出向量的夾角余弦，求出向量夾角．
解答：解：∵
a•
(
b
-
a
)=
a
•
b
-|
a
|2=2．
又|
a
|=1，
∴
a
•
b
=3．
即|
a
||
b
|cos＜a，b＞=3=1×6cos＜a，b＞，
得cos＜a，b＞=
1
2
，
∴a與b的夾角為
π
3
，
故選項(xiàng)為C．
點(diǎn)評：本題考查向量的運(yùn)算律；向量模的性質(zhì)；利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

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