(本題滿分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點(diǎn).

(1)求證:AC1∥平面BDE;(2)求異面直線A1E與BD所成角。

 

【答案】

(1)連結(jié)AC交BD于O,連接EO因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD,

由OE為△AC1C中位線,得出OE∥AC1;從而AC1∥面BDE。

(2)先證BD⊥面A1AC C1

證得BD⊥A1E,A1E與BD所成角為900。

【解析】

試題分析:(1)連結(jié)AC交BD于O,連接EO因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD,

所以O(shè)為BD中點(diǎn),E為CC1中點(diǎn)

所以O(shè)E為△AC1C中位線,

所以O(shè)E∥AC1-----------3

OE面BDE

AC1面BDE

AC1∥面BDE------------6

(2)因正四棱柱ABCD-A1B1C1D1

所以BD⊥A1A,又因BD⊥AC

A1A∩AC="A" ,A1A 面A1AC C1

B

 

AC面A1AC C1

所以BD⊥面A1AC C1                           --------9

A1E面A1AC C1

所以BD⊥A1E-

A1E與BD所成角為900------12

考點(diǎn):本題主要考查立體幾何的線面垂直,異面直線所成角的計(jì)算,幾何體的特征。

點(diǎn)評:本題通過考查直線與平面的垂直關(guān)系及異面直線所成角的計(jì)算,考查空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)與方程思想等.本題中異面直線所成角的確定,通過證明線面垂直完成,值得深思。屬中檔題。

 

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