Question

函數(shù)f(x)=

x2-2x+1，(x＞0) -x2-ax-1，(x＜0)

是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

分析：題目給出的函數(shù)是分段函數(shù)，函數(shù)又是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，對(duì)應(yīng)的兩段函數(shù)的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則原點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可以求得a的值．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

x2-2x+1(x＞0) -x2-ax-1(x＜0)

是奇函數(shù)，
所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，如圖，

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=x²-2x+1的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的部分，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x²-ax-1的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的部分，
要使圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則其頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
所以有頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即-

-2

2×1

=-(-

-a

2×(-1)

)，所以a=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)奇偶性的判斷需要分段進(jìn)行，也可借助于圖象進(jìn)行分析，利用圖象分析使問(wèn)題更加直觀．此題是基礎(chǔ)題．