20．函數(shù)$y=\frac{{{x^2}+7x+10}}{x+1}（{x＞-1}）$的最小值為（　�。�
A．2B．7C．9D．10

分析 原函數(shù)式變形即可得出$y=（x+1）+\frac{4}{x+1}+5$，由x＞-1得出x+1＞0，從而根據(jù)基本不等式即可求出y的最小值．

解答 解：x＞-1；
∴x+1＞0；
∴$y=\frac{{x}^{2}+7x+10}{x+1}$
=$\frac{（x+2）（x+5）}{x+1}$
=$\frac{[（x+1）+1][（x+1）+4]}{x+1}$
=$（1+\frac{1}{x+1}）[（x+1）+4]$
=$（x+1）+4+1+\frac{4}{x+1}$
=$（x+1）+\frac{4}{x+1}+5$
$≥2\sqrt{4}+5$
=9；
∴y的最小值為9．
故選：C．

點(diǎn)評 考查函數(shù)最值的定義，根據(jù)基本不等式求函數(shù)最值的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某校舉行了以“重溫時代經(jīng)典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽．該校高一年級有1，2，3，4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎．比賽結(jié)果揭曉之前，甲同學(xué)說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學(xué)說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學(xué)說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學(xué)說：“乙說得對”．已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是（　　）
A．乙，丁B．甲，丙C．甲，丁D．乙，丙

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知二階矩陣A=$[\begin{array}{l}{3}&{5}\\{0}&{-2}\end{array}]$和向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，則A6$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{64}\\{-64}\end{array}]$．（用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ+4sinθ，P點(diǎn)極坐標(biāo)為$（3，\frac{π}{2}）$，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，傾斜角為$\frac{π}{3}$．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|PA|}+\frac{1}{|PB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．京劇是我國的國粹，是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位劇票友（資深業(yè)余愛好者）在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人，（1）此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)凋查得到的數(shù)據(jù)如下：
  京劇票友一般愛好者 合計(jì) 
 50歲以上 1510  25
 50歲以下 3 12 15
 合計(jì)18  2240 
試問：在犯錯誤的概率不超過多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系？
（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人，或猜出5人后就終止，記本輪競猜x次，求隨機(jī)變量x分布列與期望．
 0.50 0.400.25  0.150.10 
 0.455 0.708 1.323 2.027 2.706
 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 3.8415.024  6.6357.879  10.828
參考公式：K2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．請推導(dǎo)等差數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|1-$\frac{1}{x}$|（x＞0）．
（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知f（x）=x3-3x+2+m（m＞0）．在區(qū)間[0，2]上存在三個不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＞4+4$\sqrt{2}$B．0＜m＜2+2$\sqrt{2}$C．4-4$\sqrt{2}$＜m＜4+4$\sqrt{2}$D．0＜m＜4+4$\sqrt{2}$

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