若f(x＋π)＝f(－x)，且f(－x)＝f(x)，則f(x)可以是

[　　]

A．sinx

B．cosx

C．sin｜x｜

D．｜sinx｜

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈一中2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題(人教版) 人教版 題型：013

對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，記max{a，b}＝若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函數(shù)y＝f(x)在x＝1時(shí)有極小值－2，y＝g(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)y＝f(x)(x≥0)與函數(shù)y＝g(x)的圖象如圖所示則下列關(guān)于函數(shù)y＝F(x)的說法中，正確的是

[　　]

A．y＝F(x)為奇函數(shù)

B．y＝F(x)有極大值F(1)且有極小值F(－1)

C．y＝F(x)的最小值為－2且最大值為2

D．y＝F(x)在(－3，0)上不是單調(diào)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省上饒市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，記max｛a，b｝＝若F（x）＝max｛f（x），g（x）｝（x∈R），其中奇函數(shù)y＝f（x）在x＝1時(shí)有極小值－2，y＝g（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)y＝f（x）（x＞0）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y＝F（x）的說法中，正確的是

    A．y＝F（x）為奇函數(shù)

    B．y＝F（x）有極大值F（1）

    且有極小值F（－1）

    C．y＝F（x）的最小值為－2且最大值為2

    D．y＝F（x）在（－3，0）上不是單調(diào)函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>D，若對(duì)于任意的x1、x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f(0)＝0；②f＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)．則f＋f等于(　　)

A.                 B.              C．1          D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,

當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構(gòu)造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當(dāng)2x－＝－，即x＝0時(shí)，f(x)min＝－,        ……………………8分

當(dāng)2x－＝， 即x＝時(shí)，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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