Question

（本小題滿分12分）如圖，五面體中， ,底面ABC是正三角形， =2．四邊形是矩形，二面角為直二面角，D為中點(diǎn)。
（I）證明：平面；
（II）求二面角的余弦值.

Answer 1

(1)根據(jù)中位線的性質(zhì)，做輔助線得到，然后結(jié)合線面平行的判定定理得到結(jié)論。
(2)

試題分析：解：說明：由于建立空間直角坐標(biāo)系的多樣性，所以解法也具有多樣性，以下解法僅供參考。
（I）證明:連結(jié)連結(jié)，

∵四邊形是矩形 ∴為中點(diǎn)
∵
∥平面，
（II）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,
, 
所以
設(shè)為平面的法向量,
則有
，
即
令,可得平面的一個(gè)
法向量為,　　　　　　　　　　　　　 
而平面的法向量為，  
所以，
所以二面角的余弦值為
點(diǎn)評(píng)：解決立體幾何中的線面的位置關(guān)系的判定和二面角的問題，一般可以從兩個(gè)角度來得到，幾何性質(zhì)法，以及向量法得到，注意靈活的掌握，屬于基礎(chǔ)題。