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已知鈍角△ABC中，AB=2，AC=1，△ABC的面積為
3
2
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
分析：由三角形的面積公式，列式算出sinA=
3
2
，得到A=
π
3
或
2π
3
．當A=
π
3
時，利用余弦定理算出BC=
3
，從而證出
C=
π
2
，與已知條件△ABC為鈍角三角形矛盾．由此可得A=
2π
3
，利用數量積的公式加以計算，可得
AB
•
AC
的值．
解答：解：∵△ABC中，AB=2，AC=1，△ABC的面積為
3
2
，
∴S=
1
2
AB×ACsinA=
3
2
，即
1
2
×2×1×sinA=
3
2
，
解之得sinA=
3
2
，結合A∈（0，π）可得A=
π
3
或
2π
3

∵當A=
π
3
時，BC=
AB2+AC2-2AB•ACcosA
=
3
，
∴此時cosC=
AC2+BC2-BC2
2AC•BC
=
3+1-4
2×
3
×1
=0，得C=
π
2
，
這與△ABC為鈍角三角形矛盾，可得A=
π
3
不符合題意．
因此A=
2π
3
，可得
AB
•
AC
=
|AB|
•
|AC|
cosA=2×1×cos
2π
3
=-1．
故選：D
點評：本題給出鈍角三角形的兩邊和面積，求數量積
AB
•
AC
的值．著重考查了數量積計算公式、余弦定理、三角形的形狀判斷和三角形面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知鈍角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且有(
2
a-c)cosB=bcosC，
（1）求角B的大��；
（2）設向量
m
=(cos2A+1，cosA)，
n
=(1，-
8
5
)，且
m
⊥
n
，求tan(
π
4
+A)的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期11月月考理科數學卷 題型：解答題

（本小題14分）

    已知鈍角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且有

   （Ⅰ）求角B的大�。�

   （Ⅱ）設向量， ，且m⊥n，求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010年山東省濟寧市高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題

（本小題12分）已知鈍角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且有

   （1）求角B的大��；

   （2）設向量的值。

 

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科目：高中數學 來源：2010年山東省濟寧市高三第二次模擬考試數學（理） 題型：解答題

（本小題12分）已知鈍角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且有
（1）求角B的大��；
（2）設向量的值。

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