已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）求使f（x）-g（x）＞0成立的x的集合．
【答案】
分析：（1）要求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域，我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）要判斷f（x）+g（x）的奇偶性，我們根據(jù)奇偶性的定義，先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再判斷f（-x）+g（-x）與f（x）+g（x）的關(guān)系，結(jié)合奇偶性的定義進(jìn)行判斷；
（3）若f（x）-g（x）＞0，則我們可以得到一個(gè)對(duì)數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．
解答：解：（1）f（x）+g（x）=log
a（x+1）+log
a（1-x）．
若要上式有意義，則
，
即-1＜x＜1．
所以所求定義域?yàn)閧x|-1＜x＜1}
（2）設(shè)F（x）=f（x）+g（x），
則F（-x）=f（-x）+g（-x）
=log
a（-x+1）+log
a（1+x）=F（x）．
所以f（x）+g（x）是偶函數(shù)．
（3）f（x）-g（x）＞0，
即log
a（x+1）-log
a（1-x）＞0，
log
a（x+1）＞log
a（1-x）．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，上述不等式等價(jià)于
解得-1＜x＜0．
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式等價(jià)于
，
解得0＜x＜1．
綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原不等式的解集為{x|-1＜x＜0}；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．
點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域時(shí)要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長(zhǎng)度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占�，則函數(shù)不存在．（4）對(duì)于（4）題要注意：①對(duì)在同一對(duì)應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．
