設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（
13
）=1；
（1）求f（1）、f（3）的值．
（2）如果f（x+2）+f（x-2）≥-2，求x的取值范圍．
分析：（1）采用賦值法，令x=y=1可求得f（1），同理可求得f（3）的值．
（2）利用函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，與f（xy）=f（x）+f（y），將f（x+2）+f（x-2）≥-2轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，解之即可．
解答：解：（1）∵f（xy）=f（x）+f（y），x，y∈（0，+∞），
∴令x=y=1得：f（1）=2f（1），
∴f（1）=0；
∵f（
1
3
）=1，
∴f（1）=f（3×
1
3
）=f（3）+f（
1
3
）=0，
∴f（3）=-f（
1
3
）=-1．
（2）∵f（3）=-1，f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（3×3）=f（3）+f（3）=-2．
∵f（x+2）+f（x-2）≥-2=f（9），
函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，
∴（x+2）（x-2）≤9且x+2＞0，x-2＞0同時成立．
解得：2＜x≤
13
．
∴x的取值范圍是（2，
13
]．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查解不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f （x）是定義域為R的奇函數(shù)，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當(dāng)-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數(shù)．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：
①對正數(shù)x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(
19
)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在正實數(shù)上的增函數(shù)，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求證：f（
xy
）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；
②當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=（ x-2）3；
③直線x=±1是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸；
④點（2，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心；
⑤函數(shù)y=f（x）在點（
3
2
，f（
3
2
））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是
①③
①③
．（寫出所有正確命題的序號）

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