Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=2n²+2n，數列{b_n}的前n項和T_n=2-b_n，
（Ⅰ）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=a_n²·b_n，證明：當且僅當n≥3時，c_n+1＜c_n。

Answer 1

解：(1)由于；
當n≥2時，，
∴，
又當x≥n時，，∴，
∴數列{b_n}是等比數列，其首項為1，公比為，
∴；
(2)由(1)知，
∴，
由得，即，
∴，即n≥3，
又n≥3時，成立，即，
由于恒成立，
因此，當且僅當n≥3時，。