Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司用800萬元購得一塊土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，已知第一層每平方米的建筑費(fèi)用為600元，樓房每升高一層，每平方米的建筑費(fèi)用增加40元．若把樓房建成n層后，每平方米的平均綜合費(fèi)用最低（綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和），則n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)題意，公司把樓建成n層，求出每平方米的購地費(fèi)用以及建n層的每平方米的建筑費(fèi)用，列出目標(biāo)函數(shù)，利用均值不等式求最值即可．

解答： 解：建成x層樓房，每平方米的購地費(fèi)用為8000000÷1000n=

8000

n

（元），
∵第一層建筑成本為600元，每升高一層，每平方米的建筑費(fèi)用增加40元，
∴每平方米的建筑費(fèi)用為600+

40+40×2+…+40(n-1)

n

=20n+580（元），
所以每平方米的平均綜合費(fèi)用為：
y=20n+580+

8000

n

≥2

20n× 8000 n

+580=2×400+580=1380（元），
當(dāng)且僅當(dāng)20n=

8000

n

，即n=10時(shí)，該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用函數(shù)關(guān)系建造樓房的問題，在生活中，安居工程是我們老百姓比較關(guān)心的問題，解決此題的關(guān)鍵讀懂題意，列出合適的式子，從而求出答案．