Question

已知函數(shù)y=xlnx
（1）求這個函數(shù)的導數(shù)；
（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程．

Answer 1

【答案】分析：（2）運用積函數(shù)的求導公式計算這個函數(shù)的導數(shù)即可．
（2）欲求在點x=1處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=1處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．
解答：解：（1）y=xlnx，
∴y'=1×lnx+x•=1+lnx
∴y'=lnx+1…（4分）
（2）k=y'|_x=1=ln1+1=1…（6分）
又當x=1時，y=0，所以切點為（1，0）…（8分）
∴切線方程為y-0=1×（x-1），
即y=x-1…（12分）．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．