已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-(
1
2
)n-1+2
(n為正整數(shù)).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令cn=
n+1
n
an
,Tn=c1+c2+…+cn,求Tn的值.
(1)在Sn=-an-(
1
2
)n-1+2
中,
令n=1,可得S1=-a1-1+2=a1,
a1=
1
2

當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=-an-1-(
1
2
)n-2+2
,
an=Sn-Sn-1=-an+an-1+(
1
2
)n-1
,
2an=an-1+(
1
2
)n-1,即2nan=2n-1an-1+1

∵bn=2nan,∴bn=bn-1+1,
即當(dāng)n≥2時(shí),bn-bn-1=1.
又b1=2a1=1,
∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.
于是bn=1+(n-1)•1=n=2nan,
an=
n
2n

(2)由(1)得cn=
n+1
n
an=(n+1)(
1
2
)n
,
所以Tn=2×
1
2
+3×(
1
2
)2+4×(
1
2
)3+…+(n+1)(
1
2
)n
1
2
Tn=2×(
1
2
)2+3×(
1
2
)3+4×(
1
2
)4+…+(n+1)(
1
2
)n+1

由①-②得
1
2
Tn=1+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-(n+1)(
1
2
)n+1

=1+
1
4
[1-(
1
2
)
n-1
]
1-
1
2
-(n+1)(
1
2
)n+1=
3
2
-
n+3
2n+1
Tn=3-
n+3
2n
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2(n∈N*),數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且滿足b1=a1,2b3=b4
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn(a、b∈R),且S25=100,則a12+a14等于( 。
A、16B、8C、4D、不確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1,那么它的通項(xiàng)公式為an=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a,若{an}為等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的值為
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值及通項(xiàng)公式an
(2)求Sn

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