求sin20°cos50°+sin220°+sin240°的值．
分析：利用二倍角公式化簡(jiǎn)，降次升角，然后利用和差化積和積化和差公式，化簡(jiǎn)即可求出表達(dá)式的值．
解答：解：原式=
1
2
（1-cos40°）+
1
2
（1+cos100°）+sin20°cos50°，
=1+
1
2
（cos100°-cos40°）+
1
2
（sin70°-sin30°），
=
3
4
-sin70°sin30°+
1
2
sin70°，
=
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的和差化積與積化和差公式，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，這是一道好題，具有推廣價(jià)值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值
（1）(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 
；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
 
；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
 
；
（4）cos
π
7
cos
2π
7
cos
3
7
π=
 
；
（5）sin20°sin40°sin80°=
 
；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=
 
；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=β 有α=
A+B
2
，β=
A-B
2

代入③得 sinA+subB=2sin
A+B
2
cos
A-B
2
．
（Ⅰ） 類比上述推理方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明：cosA-cosB=-2sin
A+B
2
sin
A-B
2
；
（Ⅱ）求值：sin220°+cos250°+sin20°cos50°（提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）中的結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①若α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

②求
2sin10°-cos20°
sin20°
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
（2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．
對(duì)于cos3x，我們有
cos3x=cos（2x+x）=cos2xcosx-sin2xsinx
=（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
=2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
=4cos3x-3cocs．
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．
一般地，存在一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫（P．L．Tschebyscheff）多項(xiàng)式．
（1）請(qǐng)嘗試求出P4（t），即用一個(gè)cosx的四次多項(xiàng)式來(lái)表示cos4x．
（2）化簡(jiǎn)cos（60°-θ）cos（60°+θ）cosθ，并利用此結(jié)果求sin20°sin40°sin60°sin80°的值．

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