已知f（x）=數(shù)學(xué)公式，g（x）=數(shù)學(xué)公式，
（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫(huà)出其圖象；
（Ⅱ）寫(xiě)出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．

解：（Ⅰ）當(dāng)x＜1時(shí)，x-1＜0，x-2＜0，
∴g（x）==1．
當(dāng)1≤x＜2時(shí)，x-1≥0，x-2＜0，
∴g（x）==．
當(dāng)x≥2時(shí)，x-1＞0，x-2≥0，
∴g（x）==2．故y=g（x）=
其圖象如右圖．
（Ⅱ）∵g（x）＞0，
∴f[g（x）]=2，x∈R
所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=
其解集為{-，2}
分析：（Ⅰ）直接利用條件對(duì)x-1以及x-2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據(jù)其解析式畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象；
（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉(zhuǎn)化為x2=即可求出其解集．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法及其應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定要看其定義在哪一段，再代入解析式，避免出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對(duì)一切的x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2+mx+
7
2
（m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）-f（2a）＜
b-a
2a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m．若對(duì)任意x1∈[-1，3]，總存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x，g（x）=3x．
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）=g（x）？
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）＞1？f（x）=1？f（x）＜1？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，g（x）＞3？g（x）=3？g（x）＜3？

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